Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dimenzije
Dimenzija 2
Moje ime je Hipparchus.
Živel sem v drugem stoletju pred rojstvom Kristusa
in mislim, da ni pretirano bahanje,
če se imam za očeta geografskih in astronomskih znanosti.
Veste, napisal sem več kot 14 knjig,
a žal so bile skoraj vse izgubljene v meglicah časa.
Bil sem odgovoren za prvi katalog zvezd,
iznašel sem področje matematike, imenovano trigonometrija,
in izumil orodje astrolab.
Na srečo je moj izjemni naslednik Ptolomej tri stoletja kasneje
nadaljeval z mojim delom in danes zgodovinarji
težko ločijo moje in Ptolomejeve prispevke.
Ptolomejev rokopis Almagest je prvi znanstveni spis o astronomiji
in njegova knjiga Geografija vsebuje prvi zemljevid znanega sveta.
Geografija in geometrija obe preučujeta Zemljo.
Geografija se ukvarja z vizualnim upodabljanjem Zemlje,
geometrija pa z merjenjem Zemlje.
Oblika Zemlje je približno sferična.
Za trenutek pozabimo, da je nekoliko sploščena
in se pretvarjajmo, da je v resnici popolna sfera.
Verjetno veste, da so točke na sferi enako oddaljene od njenega središča.
Izberimo premico skozi središče za os za naše sfere.
Ko sfero prerežemo z ravnino, ki vsebuje os,
dobimo veliko krožnico, ki sfero razdeli v dve hemisferi.
Če sfero večkrat zarežemo vzdolž te osi,
bomo dobili poldnevnike. To so polovice krožnic,
ki potekajo od severnega do južnega pola Zemlje.
Če sfero večkrat prerežemo pravokotno na prej izbrano os,
dobimo še kopico krožnic, ki jih imenujemo vzporedniki.
Sfera je zdaj pokrita z mrežo dveh vrst krivulj -
poldnevnikov in vzporednikov.
Eden od vzporednikov je ekvator, ki leži na sredi med poloma.
Iz zgodovinskih razlogov pa je bil za glavnega izbran tudi
poldnevnik skozi observatorij Greenwich v Angliji.
Da bi opisali položaj točke na zemeljskem površju,
začnimo tam, kjer Greenwich sreča ekvator,
in prehodimo po ekvatorju razdaljo, ki jo merimo s kotom,
imenovanim dolžina - obarvana je rdeče.
Nato vzdolž ustreznega vzporednika prehodimo drugo razdaljo,
merjeno s kotom, imenovanim širina - obarvana je zeleno.
Tako končno prispemo k željenemu cilju.
Vsaka točka na površju Zemlje je natanko opisana
s tema dvema številoma: geografsko širino in dolžino.
Ker potrebujemo le dve števili za natančen opis položaja točke,
rečemo, da je sfera dvodimenzionalna,
in matematiki jo pogosto imenujejo S².
Končno, če z letalom zapustimo Zemljo in odletimo v širno vesolje,
bomo za opis svojega položaja potrebovali 3 števila:
širino, dolžino in višino *** Zemljo.
Ker zdaj potrebujemo tri števila za opis svojega položaja v vesolju,
rečemo, da je prostor trirazsežen.
Poglejte slike na zidu, tam je portret Ptolomeja -
očeta izdelovanja zemljevidov.
Kako narišemo Zemljo?
En način je, da jo projiciramo na ravnino.
Izberimo si neko mesto, recimo Dakar.
Narišimo premico skozi severni pol in Dakar.
Ta premica prebode mizo v točki, ki jo imenujemo projekcija.
Poljubno točko na površju lahko na tak način projiciramo na mizo.
Bliže, kot je točka severnemu polu, dlje stran je njena projekcija.
V resnici lahko konča celo izven mize,
zato rečemo, da severni pol nima projekcije, oziroma,
da njegova projekcija leži v neskončnosti.
Vse točke razen severnega pola pa lahko predstavimo v ravnini mize.
Tak zemljevid sveta se imenuje stereografska projekcija.
Seveda naša stereografska projekcija ne ohranja razdalj.
Južna Amerika je videti majhna v primerjavi s Severno Ameriko.
Za boljše razumevanje učinka te projekcije
bomo Zemljo zakotalili kot žogo, in projicirali iz najvišje točke.
Projekcije celin se vrtijo naokrog in se izmenično večajo ali manjšajo.
A od blizu lahko vidimo, da ne spreminjajo oblike,
četudi se dolžine spreminjajo.
To je razlog, da stereografsko projekcijo imenujemo konformna.
Kaj se pri tem zgodi s poldnevniki in vzporedniki?
Projekcija iz severnega pola poldnevnike preslika v premice skozi južni pol,
vzporednike pa v koncentrične krožnice.
Ko se Zemlja obrača, se tako poldnevniki kot vzporedniki
vedno projicirajo ali v krožnice ali v premice.
Stereografska projekcija preslika krožnice na sferi v krožnice na ravnini,
z izjemo krožnic, ki potekajo skozi izhodiščni pol projekcije;
tiste se projicirajo v premice na ravnini.
Kotalečo se Zemljo si oglejmo še od spodaj.
Zdaj poldnevnike in vzporednike vidimo kot dva svežnja krožnic.
Poldnevniki se stikajo v dveh točkah, severnem in južnem polu.
Ali prepoznate ta poldnevnik?
Da, to je Greenwich, ki označuje konec
prvega dela našega potovanja proti četrti dimenziji.