Tip:
Highlight text to annotate it
X
Translator: Petra Zajc Reviewer: Nika Kotnik
Torej, zakaj se učimo matematike?
V glavnem imamo tri razloge:
računanje
uporaba
in na koncu še razlog, ki je žal daleč zadaj,
kar se tiče časa, ki mu ga namenimo,
navdih.
Matematika je znanost vzorcev
in učimo se je, da se naučimo razmišljati logično,
kritično in ustvarjalno.
Ampak prevečkrat za matematiko, ki jo učijo v šoli,
ni učinkovite motivacije
in ko nas učenci vprašajo:
"Zakaj se to učimo?"
pogosto slišijo, da bodo znanje potrebovali
pri pouku matematike ali pri naslednjem testu.
Ampak, ali ne bi bilo krasno,
če bi kdaj pa kdaj uporabljali matematiko
preprosto zato, ker je zabavna ali lepa
ali pa ker spodbuja razmišljanje?
Veliko ljudi ni imelo priložnosti,
da bi videli, kako se to lahko zgodi,
zato vam bom na hitro pokazal primer
s svojo najljubšo zbirko številk,
Fibonaccijevimi števili. (Aplavz)
To! Tu je nekaj Fibonaccijevih oboževalcev.
Odlično.
Torej, ta števila so krasna
na veliko različnih načinov.
Z vidika računanja
so tako lahko razumljiva
kot ena plus ena, kar je dva.
Potem imamo ena plus dva je tri,
dva plus tri je pet, tri plus pet je osem
in tako naprej.
V resnici se je oseba, ki ji pravimo Fibonacci,
imenovala Leonardo Pisano
in ta števila so zapisana v njegovi knjigi "Liber Abaci",
ki je zahodni svet naučila
aritmetičnih metod, ki jih uporabljamo danes.
Kar se tiče uporabe,
se Fibonaccijeva števila v naravi pojavljajo
presenetljivo pogosto.
Število cvetnih listov na roži
je ponavadi Fibonaccijevo število,
pa tudi število spiral na sončnici
ali ananasu
je pogosto Fibonaccijevo število.
Pravzaprav je možnosti uporabe Fibonaccijevih števil veliko več,
a sam mislim, da so pri njih najbolj navdušujoči
lepi številski vzorci, ki jih ustvarjajo.
Pokazal vam bom enega od svojih najljubših.
Recimo, da radi kvadrirate števila,
konec koncev, kdo jih pa ne? (Smeh)
Poglejmo kvadrate
prvih nekaj Fibonaccijevih števil.
Torej, ena na kvadrat je ena,
dva na kvadrat je štiri, tri na kvadrat je devet,
pet na kvadrat je 25 in tako naprej.
No, ni prav presenetljivo,
da, ko seštejemo zaporedna Fibonaccijeva števila,
dobimo naslednje Fibonaccijevo število. Drži?
Tako nastanejo.
Ne bi pa pričakovali, da se zgodi
kaj posebnega, ko seštejemo njihove kvadrate.
Pa poglejte zdaj tole.
Ena plus ena je dva
in ena plus štiri je pet.
In štiri plus devet je 13,
devet plus 25 je 34,
in ja, vzorec se nadaljuje.
V bistvu imamo še en vzorec.
Recimo, da bi hoteli pogledati
seštevek kvadratov prvih nekaj Fibonaccijevih števil.
Pa poglejmo, kaj dobimo.
Torej, ena plus ena plus štiri je šest.
Dodajmo še devet in dobimo 15.
Dodamo 25 in dobimo 40.
Dodamo 64, dobimo 104.
Zdaj pa poglejmo ta števila.
To niso Fibonaccijeva števila,
ampak, če jih pogledate od blizu,
boste videli, da se Fibonaccijeva števila
skrivajo v njih.
Jih vidite? Vam bom pokazal.
Šest je dva krat tri, 15 je tri krat pet,
40 je pet krat osem,
dva, tri, pet, osem, koga občudujemo?
(Smeh)
Fibonaccija! Jasno.
Zelo zabavno je odkrivati vzorce,
a v še večje zadovoljstvo je razumeti
zakaj držijo.
Poglejmo zadnjo enačbo.
Zakaj mora seštevek kvadratov od ena, ena, dva, tri, pet in osem
znašati osem krat 13?
To vam bom pokazal s preprosto sliko.
Začeli bomo s kvadratom ena krat ena
in zraven njega narisali še en kvadrat ena krat ena.
Skupaj sestavljata pravokotnik ena krat dva.
Pod njega bom narisal kvadrat dva krat dva,
zraven njega pa kvadrat tri krat tri,
pod njega kvadrat pet krat pet
in nato kvadrat osem krat osem,
in tako sem sestavil ogromen pravokotnik.
Zdaj vam bom postavil preprosto vprašanje:
Kolikšna je ploščina pravokotnika?
No, po svoje
je vsota ploščin
vseh kvadratov v njem, drži?
Kot smo ga naredili.
Ena na kvadrat plus ena na kvadrat
plus dva na kvadrat plus tri na kvadrat
plus pet na kvadrat plus osem na kvadrat.
To je ploščina.
Po drugi strani pa, ker je pravokotnik,
je ploščina enaka višini krat širini
in višina je očitno osem,
širina pa pet plus osem,
kar je naslednje Fibonaccijevo število, 13. Je tako?
Tako imamo ploščino osem krat 13.
Ker smo pravilno izračunali ploščino
na dva različna načina,
moramo dobiti enako številko
in zato je seštevek kvadratov od ena, ena, dva, tri, pet in osem
skupaj osem krat 13.
Če nadaljujemo s tem postopkom,
bomo ustvarili pravokotnike s stranicami 13 krat 21,
21 krat 34 in tako naprej.
Zdaj pa poglejte tole.
Če 13 delimo z osem,
dobimo 1,625.
In če delimo večje število z manjšim številom,
se razmerje vedno bolj približuje
okoli 1,618,
kar veliko ljudi pozna kot zlati rez,
število, ki je stoletja navduševalo
matematike, znanstvenike in umetnike.
To vam kažem, ker,
kot toliko matematike,
v sebi skriva nekaj lepega,
čemur mislim, da v naših šolah žal
ne posvečamo dovolj pozornosti.
Veliko časa se učimo o računanju,
ampak ne smemo pozabiti na uporabo,
vključno z morda najpomembnejšo uporabo,
da se naučimo, kako razmišljati.
Če bi lahko to zajel v enem stavku,
bi rekel tole:
Matematika ni samo iskanje x-a,
ampak tudi smisla.
Najlepša hvala.
(Aplavz)